a. Sifat Komutatif
Sifat komutatif biasa disebut sebagai sifat pertukaran. Artinya operasi tersebut bisa kita
tukar atau balik
Contoh :
25 + 37 = 37 + 25 = 62
123 + 25 = 25 + 123 = 148
8 x 7 = 7 x 8 = 56
12 x 15 = 15 x 12 = 180
Sifat komutatif bisa dirumuskan :
a + b = b + a
a x b = b x a
Penting ! Sifat komutatif hanya berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian saja
b. Sifat Assosiatif
Sifat assosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Artinya untuk mempermudah pengerjaan
operasi hitung dikelompokkan terlebih dahulu.
Contoh :
125 + 58 + 75 = (125 + 75) + 58 = 258
4 x 17 x 25 = 4 x 25 x 17 = 1700
Sifat assosiatif bisa dirumuskan :
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
Penting ! Sifat assosiatif juga hanya berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian saja
b. Sifat Distributif
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran
Contoh :
8 x 17 = 8 x (10 + 7 ) = 8 x 10 + 8 x 7 = 80 + 56 = 136
28 x 9 = (30 - 2) x 9 = 30 x 9 - 2 x 9 = 270 - 18 = 252
Sifat distributif bisa dirumuskan :
- a x (b + c) = a x b + a x c sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
- a x (b - c) = a x b - a x c sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
1. 12 + 45 = ... + 12
Bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah ....
- a. 12
- b. 45
- c. 57
- d. 33
Sifat komutatif (pertukaran): 12 + 45 = 45 + 12
Jadi, bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titk adalah 45.
(24 - 19) × 21 = ( ... × 21) - (21 × ... )
2. Bilangan yang tepat untuk melengkapi pernyataan di atas adalah ....
- a. 24 dan 19
- b. 24 dan 21
- c. 19 dan 21
- d. 21 dan 31
Pada operasi perkalian dan pengurangan berlaku sifat distributif, sehingga
(24 - 19) × 21 = (24 × 21) - (21 × 19).
3. Bentuk distributif dari (27 × 54) + (46 × 27) adalah ....
- a. 27 × (54 + 46)
- b. 27 + (54 + 46)
- c. 27 × (54 × 46)
- d. 27 + (54 × 46)
Sifat distributif: (a × b) + (a × c) = a × (b + c)
Jadi, bentuk distributif dari (27 × 54) + (46 × 27) adalah 27 × (54 + 46).
4. Operasi berikut yang bersifat assosiatif adalah ....
- a. 14 + 18 = 18 + 14
- b. 12 × 15 = 15 × 12
- c. (23 + 34) × 50 = 50 × (23 + 34)
- d. (23 × 34) × 50 = 23 × (34 × 50)
14 + 18 = 18 + 14 bersifat komutatif.
12 × 15 = 15 × 12 bersifat komutatif.
(23 + 34) × 50 = 50 × (23 + 34) bersifat komutatif.
(23 × 34) × 50 = 23 × (34 × 50) bersifat assosiatif.
5. 24 × ... = 65 × 24
Bilangan yang tepat untuk melengkapi pernyataan di atas adalah ....
- a. 64
- b. 65
- c. 66
- d. 67
Pada operasi perkalian berlaku sifat komutatif, sehingga
24 × 65 = 65 × 24
6. 35 × 65 + 35 × 76 = ....
- a. 35 + (65 × 76)
- b. 35 × (65 + 76)
- c. 35 + (65 + 76)
- d. 35 : (65 + 76)
Pada operasi perkalian dan penjumlahan berlaku sifat distributif, sehingga
35 × 65 + 35 × 76 = 35 × (65 + 76).
7. (34 × 52) × m = 34 × (52 × 21). Nilai m = ....
- a. 52
- b. 34
- c. 55
- d. 21
Sifat asosiatif (pengelompokan):
(34 × 52) × m = 34 × (52 × 21)
(34 × 52) × 21 = 34 × (52 × 21)
Jadi, nilai m adalah 21.
8. 14 × ( 12 + 23 ) = 14 × 12 + 14 × 23
Pernyataan di atas merupakan bentuk dari sifat ....
- a. komutatif
- b. assosiatif
- c. distributif
- d. komunikatif
14 × (12 + 23) = 14 × 12 + 14 × 23
Pernyataan di atas bersifat distributif.
9. ... × 65 = 65 × 90
Bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah ....
- a. 65
- b. 90
- c. 155
- d. 585
Sifat komutatif (pertukaran): 90 × 65 = 65 × 90
Jadi, bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah 90.
10. (92 + m ) + 64 = n + (36 + 64). Nilai m dan n adalah ....
- a. 92 dan 64
- b. 36 dan 64
- c. 36 dan 92
- d. 64 dan 36
Sifat asosiatif (pengelompokan):
(92 + m ) + 64 = n + (36 + 64)
(92 + 36) + 64 = 92 + (36 + 64)
Jadi, nilai m dan n adalah 36 dan 92.
Soal Isian
1. 23 + 45 = ... + 23
45
2. (6.203 + 5.478) + 5.120 = 6.203 + (n + 5.120)
Nilai n yang memenuhi adalah ....
5.478
3. Bentuk distributif dari 25 × (23 + 40) adalah ....
(25 × 23) + (25 × 40)
4. 23 + (24 + ...) = (23 + 24) + 63
63
5. 54 × 78 = 78 × p, nilai p = ....
54
6. ... × 91 = ... × 12
12 × 91 = 91 × 12
7. 2.567 + (2.905 + 3.485) = (n + 2.905) + 3.485. Nilai n = ....
2.567
8. (17 × 48) × 93 = 17 × (... × 93)
48
9. (56 × 29) × 31 = 56 × (29 × m), nilai m yang memenuhi adalah ....
31
10. Bentuk distributif dari 91 × (68 - 51) adalah ....
(91 × 68) - (91 × 51)
Soal Uraian
1. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat.
a. 15 + (20 + 37) = (15 + ...) + 37
b. (47 + 51) + ... = 47 + (... + 70)
- a. 15 + (20 + 37) = (15 + 20) + 37
- b. (47 + 51) + 70 = 47 + (51 + 70)
2. Sebutkan sifat-sifat operasi hitung dan berikan 2 contoh operasi hitung menggunakan
sifat-sifat tersebut!
sifat-sifat tersebut!
1). Sifat komutatif
Contoh:
- 1. 23 × 45 = 45 × 23
- 2. 15 + 21 = 21 + 15
2). Sifat asosiatif
Contoh:
- 1. (12 + 18) + 30 = 12 + (18 + 30)
- 2. (21 × 14) × 16 = 21 × (14 × 16)
3). Sifat distributif
Contoh:
- 1. 8 × (9 + 5) = (8 × 9) + (8 × 5)
- 2. (18 - 4) × 5 = (18 × 5) - (4 × 5)
3. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat.
a. (18 × 20) × 8 = (... × ...) × ...
a. (18 × 20) × 8 = (... × ...) × ...
= ... × ...
= ...
b. (84 + 20) + 37 = ... + (... + ...)
= ... + ...
= ...
c. (34 × 11) + (46 × 11) = (... + ...) × ...
= ... × ...
= ...
d. (72 × 9) - (9 × 42) = (... - ...) × ...
= ... × ...
= ...
a. 18 × (20 × 8) = (18 × 20) × 8
= 360 × 8
= 2.880
b. (84 + 20) + 37 = 84 + (20 + 37)
= 84 + 57
= 141
c. (34 × 11) + (46 × 11) = (34 + 46) × 11
= 80 × 11
= 880
d. (72 × 9) - (9 × 42) = (72 - 42) × 9
= 30 × 9
= 270
4. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat.
- a. (25 + 30) × 12 = (... × ...) + ( ... × ...)
- b. (18 × 27) - (18 × 15) = (... - ...) × ...
- c. (56 - 24) × 32 = (... × ...) - (... × ...)
- d. (37 × 25) + (25 × 40) = (... + ...) × ...
a. (25 + 30) × 12 = (25 × 12) + ( 30 × 12)
b. (18 × 27) - (18 × 15) = (27 - 15) × 18
c. (56 - 24) × 32 = (56 × 32) - (24 × 32)
d. (37 × 25) + (25 × 40) = (37 + 40) × 25
5. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat.
- a. 19 × ... = 21 × ...
- b. 24 × 35 = ... × ...
- c. ... + 56 = ... + 82
- d. ... + ... = 71 + 48
a. 19 × 21 = 21 × 19
b. 24 × 35 = 35 × 24
c. 82 + 56 = 56 + 82
d. 48 + 71 = 71 + 48